2x в квадрате минус 3 икс плюс 1 больше нуля

2x²-3x+1>0

D=9-8=1

x₁=(3+1)/4=1

x₂=(3-1)/4=0,5

 +              -              +

0.51

x∈( -∞:0,5 )∪( 1; +∞ )

1) (x-2)(x+3)>0

если:

x-2>0  

x>2

x принадлежит (2;+бесконечности)

 

или

 

x+3>0

x>-3

x принадлежит (-3; +бесконечности)

ответ: x принадлежит   (2;+бесконечности) или  (-3; +бесконечности)

 

 

2) (x-1)/(x+5)<_2

ОДЗ: x не равно 5

 

(x-1)(x+5)<_2

x^2+4*x-5<_0

x1=1

x2=-5

 отмечаем на числовой прямой точки 1 и -5(выколотая)

на интервале от (-5;1] x принимает отрицательные значения

на интервалай (-бесконечность;-5) и [1;+бесконечность) x принимает положительные значения

 

ОТВЕТ: x принадлежит (-5;1] 

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Докажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.

Доказательство

Дано: четырёхугольник АВСD; сторона ВС равна и параллельна стороне АD.

Доказать, что АВСD - параллелограмм.

Для доказательства проведем диагональ AC, в результате чего  четырёхугольник АВСD разобьется на два треугольника  - Δ ABC и ΔACD.

Сторона ВС треугольника АВС равна стороне АD треугольника AСD - согласно условию.

Сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника ACD - согласно построению: проведённая диагональ является общей стороной данных треугольников.

∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС║AD и секущей АС.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников ABC и АCD следует, что сторона АВ = CD.

АВ также параллельна СD, так как ∠ВАС треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD; а так как  эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СD и секущей АС, то это означает, что АВ ║СD.

Таким образом, в четырёхугольнике АВСD обе пары противоположных сторон равны и параллельны друг другу, следовательно, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.      

Таким образом, мы доказали, что: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (второй признак параллелограмма).