При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

x=4+y;                                 x=4+y;                             x=4+y;             x=4+y;           x=4+y;  y=0;

(4+y)+2(4+y)y+y^2=4;     4+y+8y+2y^2+y^2=4;     3y^2+9y=0;    3y(y+3)=0;    y=0;      x=4;

                                                                                                                                   y=-3;     y=-3;

                                                                                                                                                 x=1.

Решение
Пусть первый рабочий сделает всю работу за х часов, 
тогда второй рабочий сделает всю работу за (х+3) часа
Первый рабочий за 1 час сделает 1/х часть работы, а
второй рабочий за 1 час сделает 1/(х+3) часть работы
Вместе за 1 час сделают: 
1/х + 1/(х+3)=(х+3+х)/х*(х+3)=(2х+3)/(х²+3х) часть работы
Вместе за 2 часа сделают всю работу: 
2*(2х+3)/(х²+3х) =1
4х+6=х²+3х
х²-х-6=0
D=1+24=25
х=(1+5)/2=3 
 х=(1-5)/2= -2 < 0  не удовлетворяет условию задачи
Первый рабочий сделает всю работу за 3 часа,
второй рабочий сделает всю работу
 за 3+3 = 6 часов
ответ: за 3 часа, за 6 часов