Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 3 6 если в получаемом числе цифры не могут повторяться

81 трехзначных чисел.

Составим таблицу: 1-я колонка номер строки таблицы, 2-я колонка - удаленное число (от 1 до 9), 3-я колонка - нок(оставшихся чисел).

 

Итоговая таблица выглядит следующим образом:

 

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

4           6                           2^3*3^2*5*7

5           5                           2^3*3^2*7

6           4                           2^3*3^2*5*7

7           3                           2^3*3^2*5*7

8           2                           2^3*3^2*5*7

9           1                           2^3*3^2*5*7

 

Удаляем из рассмотрения строки таблицы с номерами 4, 6, 7, 8 и 9, т.к., очевидно, нок(оставшихся чисел) в них не минимален.

 

Получим сокращенную таблицу:

 

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

5           5                           2^3*3^2*7

 

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 3 и 5, выбрасываем строку с номером 5.

 

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

 

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 2, выбрасываем строку с номером 2.

 

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

 

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 3, выбрасываем строку с номером 1.

 

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

3           7                           2^3*3^2*5

 

Итак, наименьший возможный нок(оставшихся чисел) = 2^3*3^2*5 = 360, и получается он удалением числа 7 из набора чисел 1,2,3,...,9.

 

ответ: нужно удалить число 7. 

1)диагональ делит 4-угольник на 2 р/б треугольника;a=1;b=7=>P=(a+b)*2   P=8*2=16

2)Треугольники не должны содержать в себе прямых углов, значит нужно как минимум 4 треугольника, примыкающих к рёбрам квадрата. Ограничиться четырьмя не выйдет, ибо тупыми углами у них могут быть лишь обращённые внутрь, притом смыкаться углы должны в одной точке. Будь все они тупые, в сумме они давали бы больше, чем 360 градусов. Пяти треугольников также не достаточно, т.к. в таком случае два примыкающих к рёбрам треугольника должны состыковаться по диагонали квадрата, и один из них не будет тупоугольным. На 6 тупоугольных треугольника квадрат элементарно разрезается. ответ: 6.