За некоторую сумму денег купили 40м. ткани. сколько метров ткани купили б за эту сумму денег, если её цена за 1м: 1) уменшилась в 2, 6 раза; 2) увеличилась в 1, 6 раза.

пусть х-цена за 1м ткани ,когда мы купили 40 м,тогда мы потратили 40х р

когда цена ткани уменьшилась в 2,6 раза,мы сможем купить в 2,6 раза больше ткани за эту же сумму,а когда увеличилась в 1,6 раз,то в 1,6 раз меньше купим ткани    40х: (х/2,6)=104м ; 40х: (1,6х)=25м

x^2 - y^2 = 7   //// ^2 - число в квадрате

xy = 12

 

из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x

x = 12/y

подставим в первое уравнение вместо x

 

(12/y)^2 - y^2 = 7

144/y^2 - y^2 = 7

(144 - y^4)/y^2 = 7

144 - y^4 = 7y^2

y^4 + 7y^2 - 144 = 0

 

пусть y^2 = t         \\\\ одз: t > = 0

 

t^2 + 7t - 144 = 0

по виета определяем корни :

t1 = -16     t2 = 9                     //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным

подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)

y^2 = 9

y = +-3

теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:

x = 12/y

x = +-4

ответ: (4; 3) (-4; -3)           \\\\ (x; y)

 

 

1)разложим числитель и знаменатель на множители: (2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) подставим и сократим: lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)вспомним формулы: 1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3) на 2ой замечательный предел.формула имеет вид: lim(1+1/x)^x=е, к такому виду наш предел: lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4