1.вычислите: а) 411 * 4- 9 б) 6-5 : 6-3 в)(2-2)3 2. : а) (х-3)4 *х14 б)1, 5а2в-3 * 4а-3в4

1.

а) 4¹¹·4-9 = 4¹¹⁺¹-9 = 4¹²-9 = 16777216 -9 = 16777207

б) 6⁻⁵ : 6⁻³ = 6⁻⁵⁺³ = 6⁻² = 1/36

в) (2⁻²)³ = 2⁻²·2⁻²·2⁻²=2⁻²⁻²⁻²=2⁻⁶ = 1/64

2. а)

б)

1,5·a²·b⁻³·4·a⁻³·b⁴ = 1,5·4·a²⁻³·b⁻³⁺⁴ = 6·a⁻¹·b¹ = 6·b/a

Пусть х - это количество пятирублевых монет. Тогда у - количество рублевых монет. У нас две неизвестные, значит, нам нужно составить систему из двух уравнений, которые отражают условие нашей задачи: х+y=200; 5x+y=800; Я люблю решать методом алгебраического сложения (Х складываем с Х, У складываем с У, числа - с числами). Для этого нам нужно "убрать" одну переменную (т. е., когда мы сложим их, у нас получится ноль. Например: 2у-2у=0). Для этого часто нужно домножить одно, или оба уравнения на какое-либо число. Так и делаем: х+у=200 | * -1. Получается система: -х-у=-200; 5х+у=800. Складываем уравнения: 5х-х+у-у=800-200; 4х=600 Находим Х: х=600/4=150 Теперь одна переменная нам известна. Подставляем в любое из уравнений и находим вторую: 150+у=200; у=200-150=50

Для построения функции нужно проанализировать ее уравнение.

Очевидно, что функция содержит квадрат аргумента, следовательно, такая функция является квадратной. Графиком же квадратной функции будет парабола.

Узнаем, как будут направлены ветви параболы. Для этого обратим внимание на знак перед х в квадрате. Условно перед ним стоит знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут смотреть вверх.

Также парабола существует для любых значений аргумента х.

Найдем координаты точки, которая является вершиной параболы. Для этого используем известные формулы:

(ВЛОЖЕНИЕ №1)

Получили вершину данной параболы в начале координат.

В принципе, выше приведенных вычислений можно было и не выполнять, так как мы имеем простейшее уравнение параболы, для которой известно, что она симметрична координатной оси Оу и ее вершина совпадает с точкой (0; 0).

Также необходимо вычислить некоторые точки, которые построить данную параболу.

Подберем любые значения аргумента х и найдем соответствующие им значения функции. Возьмем простейшие значения х, чтобы удобнее было считать:

(ВЛОЖЕНИЕ №2)