Нужен ответ с подробным объяснением! представьте в виде произведения многочленов первой степени: 3x³+30x²+75x. представьте в виде произведения многочленов первой степени: x(x + 4)+4+(x+2)

3х³+30х²+75х =
(выносим общий множитель 3х за скобки)
= 3х(х²+10х+25) =
(в скобке замечаем квадрат суммы х²+2*х*5+5²)
= 3х(х+5)² = 3х(х+5)(х+5)

х(х+4)+4+(х+2) =
(раскрываем первые скобки)
= х*х+х*4+4+(х+2) = х²+4х+4+(х+2) = 
(замечаем квадрат суммы х²+4х+4=х²+2*х*2+2²)
= (х+2)²+(х+2) = 
(выносим общий множитель (х+2) за скобки)
= (х+2)(х+2+1) = (х+2)(х+3)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Для плоскости АВС подставляем данные.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 2          y - 0 z - 0

5 - 2 3 - 0 0 - 0

0 - 2 1 - 0          1 - 0

 = 0

x - 2 y - 0 z - 0

3 3 0

-2 1 1

(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2))  = 0

3 x - 6  + (-3) y - 0  + 9 z - 0  = 0

3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.

Аналогично для плоскости АВД.

x - 2         y - 0         z - 0  = 0

5 - 2  3 - 0  0 - 0

(-2) - 2  (-4) - 0  1 - 0

x - 2  y - 0  z - 0  = 0

3  3  0

-4  -4  1

(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0

3(x - 2) +  (-3) (y -  0) +  0(z - 0) = 0

3x -  3y -  6 = 0   или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:

x - y - 2 = 0.

Угол между плоскостями определяем по формуле:

cos α =      |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|

      √(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).

Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0,  АВД: x - y - 2 = 0.

cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.

α = 1,1303 радиан  или 64,761 градус .

1)  Масштаб  1 : 2 000 000 означает, что

                    1 см = 2 000 000  см

                    1 см = 20 000 м

                    1 см = 20 км

2) Рассмотрим ΔАВС, в нем:

                                 АВ = 5√3 см

                                 АС = 5 см

                                ∠АСВ = 120°

           Пусть ВС = х, тогда, применяя теорему косинусов, получаем:

           АВ² = АС² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠ACB  

           (5√3)² = 5² + x² - 2·5·x·cos120°  

    Знаем, что cos120°  = - 0,5, получаем:

           75 = 25+x²-10x·(-0,5)

           25+x²+5x-75=0

         x² + 5x-50 = 0    решаем полученное квадратное уравнение.

D=25-4 · 1 · (-50) = 25+200 = 225 = 15²

x₁ =

x₂  =

            ВС = 5 см  - расстояние на карте.

3)  На основании соотношений:

               1 см   -    20 км

               5 см   -    х км

    Получаем пропорцию:

            1 : 20 = 5 : х    ( можно записать и так    )

Решаем:

               x = 20 · 5 : 1

               x =  100 км  - расстояние на местности

ответ: 100 км