9класс 1. слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. за скільки годин може самостійно виконати замовлення слюсар і за скільки кожен з учнів, якщо слюсар може виконати це замовлення на 4 год. швидше, ніж перший учень , і на 9 год. швидше, ніж другий?

Пусть слесарь может выполнить заказ за х часов, тогда его производительность равна 1/х
производительность двух его учеников 1/у1 и 1/у2  
(1/у1)+(1/у2)=1/х (уравнение 1)
1/у1+1/у2=1/х      (х+4)/у1=1   и   (х+9)/у2=1, где 1 - это выполненный заказ.
у1=х+4     у2=х+9  подставим в уравнение 1
1/(х+4)+1/(х+9)=1/х  приведём к общему знаменателю
(х+4+х+9)/(х+4)*(х+9)=1/х
х*(2*х+13)=(х+4)*(х+9)
2*х^2+13*x=x^2+13*x+36
x^2=36
x=6 часов надо слесарю, чтобы выполнить заказ.

15км/ч

Объяснение:

я сокращу названия: дом=Д

автостанция=А

пусть скорость велосипедиста

от А до Д =х, тогда скорость

от Д до А=х+3. Зная, что расстояние от Д до А= 30км и разница во времени составила 30 минут, составим уравнение:

30минут=1/2часа

найдём общий знаменатель:

перемножим числитель и знаменатель соседних

дробей между собой крест накрест и получим:

х²+3х=90×2

х²+3х=180

х²+3х–180=0

Д=9–4(–180)=9+720=729

х1=(–3–27)/2= –30÷2= –15

х2=(–3+27)/2=24/2=12

х1 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=12

Итак: скорость велосипедиста от А до Д=12км/ч, тогда скорость от дома до А=12+3=15 км/ч

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений:

1)8у-х=4

 2х-21у=2

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

-х=4-8у

х=8у-4

2(8у-4)-21у=2

16у-8-21у=2

-5у=10

у=10/-5

у= -2;

х=8у-4

х=8*(-2)-4

х= -20.

Решение системы уравнений (-20; -2).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2)2х-у=0,5

  8х-5у=13

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

-у=0,5-2х

у=2х-0,5

8х-5(2х-0,5)=13

8х-10х+2,5=13

-2х=10,5

х=10,5/-2

х= -5,25;

у=2х-0,5

у=2*(-5,25)-0,5

у= -10,5-0,5

у= -11;

Решение системы уравнений (-5,25; -11).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

3)4u+3v=14

  5u-3v=25

Разделить первое уравнение на 4 для упрощения:

u+0,75v=3,5

5u-3v=25

Выразить u через v в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить v:

u=3,5-0,75v

5(3,5-0,75v)-3v=25

17,5-3,75v-3v=25

-6,75v=7,5

v=7,5/-6,5 (нацело не делится)

v=7 и 5/10 : (-6 и 3/4)

Перевести дроби в неправильные:

v=75/10 : (-27/4)

v= -(75*4)/(10*27)

v= -10/9;

u=3,5-0,75v

u=3,5-0,75*(-10/9)

u=3 и 1/2-3/4*(-10/9)

u=3 и 1/2 + 5/6

u=4 и 1/3

u=13/3.

Решение системы уравнений (-10/9; 13/3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

4)10p+7q= -2

   2p-22=5q

Разделить первое уравнение на 10 для упрощения:

p+0,7q= -0,2

2p-22=5q

Выразить p через q в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить q:

p= -0,2-0,7q

2(-0,2-0,7q)-22=5q

-0,4-1,4q-22=5q

-1,4q-5q=22,4

-6,4q=22,4

q=22,4/-6,4

q= -3,5;

p= -0,2-0,7q

p= -0,2-0,7*(-3,5)

p= -0,2+2,45

p= 2,25.

Решение системы уравнений (2,25; -3,5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.