Решить арифметический квадратный корень √ 50 + (√ 6 - √ 3)²

Раскрой квадрат разности а корень из 50 представь в виде 25 и 2  

далее по рисунку

Не обращай внимания на каракули сверху

ΔАВС , ∠С=90° ,  ∠В=50°   ⇒   ∠А=90°-∠В=90°-50°=40°

СН ⊥ АВ  ⇒   ∠СНА=90°  и  ∠СРВ=90° .

Рассм. ΔВСН .  Он прямоугольный и ∠В=50° , тогда  ∠ВСН=90°-50°=40°. Это угол, образованный высотой СН с меньшим катетом  (катет ВС лежит против меньшего острого угла ΔАВС).

Рассм. ΔАСН .  Он прямоугольный и ∠А=40° , тогда  ∠АСН=90°-40°=50°. Это угол, образованный высотой СН с бОльшим катетом АС (катет АС лежит против бОльшего острого угла ΔАВС).

Замечание. Так как у треугольников  ΔАВС , ΔВСН и ΔАСН все три угла равны, то эти треугольники подобны .

Решать такое надо графически.

Построим графики уравнений f(x,y)=0 (к 1-му неравенству); g(x,y)=0 (ко 2-му неравенству)

В 1-м неравенстве видно, что это эллипс.

Приведу его к каноническому виду:

Это значит, что центр эллипса в точке (2;-3), по x он растянется максимум на 4 единицы, по у на 2.

Во 2-м видно, что будут 2 прямые.

Построили графики на одной системе координат.

1-е неравенство говорит нам, что это геометрическое место точек, которые находятся ВНУТРИ эллипса, причем не захватывая его контур.

Теперь ко 2-му неравенству.

Прямые пересекаются (у них разные угловые коэффициенты) и образуют перекрестие, деля плоскость на 4 части. Нам будут нужны 2 части, это верхняя часть и нижняя, можно это проверить, подставив точку (0;0) во 2-е неравенство и (0;-5).

Получаются два сектора, причем прямые в них включатся в зону, так как 2-е неравенство системы нестрогое, а вот контуры эллипса как бы выколоты. Штриховкой я отметил нужную область.