1.определите число корней уравнения 5х(в квадрате) - 7х+12=0 1)1 2)2 3)3 4)нет корней 2.решите уравнение 2t(в квадрате)-9t-5=0 3.решите уравнение х(в квадрате)+2х=0 4.найдите число корней уравнения 3х(в квадрате)+7х-41=0 (покажите решение) 1)1 2)2 3)3

1. определите число корней уравнения

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

ответ: 4) нет корней.

2. решите уравнение

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

3. решите уравнение

 

 

 

 

 

4. найдите число корней уравнения

 

 

cчитаем дискриминант:

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

ответ: 2) 2

За 1 день они оба выполнять 2/3: 4 = 2/12 = 1/6 всей работы. пусть первый рабочий выполняет всю работу  за x дней. тогда второй рабочий выполнит всю работу за x+5 дней. за 1 день первый выполняет 1/x часть работы, а второй - 1/(x+5) часть работы. вместе они выполнят 1/x+1/(x+5) = (2x+5)/x(x+5). и это равно 1/6. решение x=-3 отбрасываем, т.к. число дней не может быть отрицательным. значит, самостоятельно первый рабочий выполнит всю работу за 10 дней. второй рабочий - за 10+5=15 дней. вместе - за 6 дней.

первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2х.

дальше находишь критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.

2 cosx-4sin2x=0

2cosx-8sinx *4cosx=0/2

cosх-4sinx*2сosx=0

2cosx*4sinx-cosx=0

2cosx(4sinx-1/2)=0

2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0

cosx=0             4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в промежуток!  

x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку. 

потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т.е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.