Решить . найти наименьший положительный период функции y=2ctg(3x-4)+5

Период тригонометрической функции типа у=а*f(x)*(k*x+b) находят по формуле  Т1=T/|k| ,где Т для sinx и cosx =2*П , для tqx и ctqx =П
Тctq=П/3

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Вынести общий множитель 2 за скобки;

8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении

2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².

В решении.

Объяснение:

Виразіть із рівняння змінну х через у та знайдіть два які-небудь розв'язки рівняння:

1) x-y=15

х = 15 + у;

-у = 15 - х

у = х - 15;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -14);  (5; -10);

2) 2x+y= -12

2х = -12 - у

х = (-12 - у)/2;

у = -12 - 2х

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -14);  (3; -18);

3) -2x+4y=16

-2х = 16 - 4у

2х = 4у - 16

х = (4у - 16)/2

х = 2у - 8;

4у = 16 + 2х

у = (16 + 2х)/4

у = 4 + 0,5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; 5);  (10; 9);

4) 5x-2y= -14

5х = -14 + 2у

х = (2у - 14)/5

х = 0,4х + 2,8;

-2у = -14 - 5х

2у = 5х + 14

у = (5х + 14)/2

у = 2,5х + 7;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; 12);  (4; 17);

5) -2y-3x=0

-3х = 2у

3х = -2у

х = -2/3 у;

-2у = 3х

2у = -3х

у = -3х/2

у = -1,5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; -3);  (4; -6);

6) 0,5x+0,1y= -0,25

0,5х = -0,25 - 0,1у

х = (-0,25 - 0,1у)/0,5

х = -0,5 - 0,2у;

0,1у = -0,25 - 0,5х

у = (-0,25 - 0,5х)/0,1

у = -2,5 - 5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -7,5);  (2; -12,5).