Какая прямая имеет с графиком функции у=х^2 только одну общую точку?

Объяснение:

Можно, конечно, сказать, что точки пересечения (общие точки графиков) функций определяются системой уравнений

и решать ее.

Однако, гораздо проще заметить, что точка пересечения - это точка (х; у), такая, что значения х, у одинаковы жля обоих уравнений.

А значит, можно просто приравнять правые части

Получили два корня уравнения.

Обе функции определены при данных значениях х, т.е. для обоих значений х существует значение у для обеих функций, а следовательно, и общих точек пересечения - две.

1) удвоенное произведение 2*2х*3у=12ху,

2) сумма квадратов (2х)²+(3у)²=4х²+9у²,

3) квадрат разности (2х-3у)²=4х²-12ху=9у²,

4) разность квадратов (2х)²-(3у)²=(2х-3у)(2х+3у)  ,

5) утроенное произведение этих выражений 3*2х*3у=18ху,

6) утроенное произведение квадрата первого выражения

на второе 3(2х)²*3у=36х²у,

7) утроенное произведение первого числа на квадрат

второго 3*2х*(3у)²=54ху²,

8) сумма кубов(2х)³+(3у)³=(2х+3у)(4х²-6ху+9у²),

9) куб суммы (2х+3у)³=8х³+36х²у+54ху²+27у³,

10) разность кубов  (2х)³-(3у)³=(2х-3у)(4х²+6ху+9у²), ,

11) куб разности   (2х-3у)³=8х³-36х²у+54ху²-27у³,   .