Вычислите значение производной функции y=sin7x+2п в точке x0=0 прямая y=x+9 является касательной к графику функции y=х^3-3x^2+4x+8. найдите абсциссу точки касания.

1)y=sin7x+2π y`=7cos7x y`(0)=7cos0=7*1=7 2)y=x³-3x²+4x+8 y=x+9 x³-3x²+4x+8=x+9 x³-3x²+4x+8-x-9=0 x³-3x²+3x-1=0 (х-1)³=0 х-1=0 х=1 ответ х=1

Y(x)=-x²+x-2 y`(x)=(-x²+x-2)`=-2x+1 y`(x)=0 при -2x+1=0                   -2x=-1                 +                         -                   x=0,5                                                           ↑             0,5         ↓ y(x) убывает при х∈(0,5; +∞)

Решение находим первую производную функции: y` = - 4x² / (x² + 0,04)² + 2/(x² + 0,04) или y` = (- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)² приравниваем ее к нулю: (- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)² = 0 x1   = -  0,2 x2   = 0,2 вычисляем значения функции  f(-0.2) = -  5 f(0.2) =   5 ответ:   fmin   = -5, fmax   = 5 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y`` = 16x³/(x² + 0,04)³ - 12x/(x² + 0,04)² или y`` = [x*(x² - 0,48)] / (x² + 0,04)³ вычисляем: y''(  -  0,2) = 125> 0 - значит точка x = -  0,2 точка минимума функции. y''(0,2) = -125< 0 - значит точка x = 0,2 точка максимума функции.