Лодка проплывает 9км по течению реки и 1км против течения за то же время , которое требуеться плоту чтобы проплыть 4км по этой реке. найти скорость течения, если собственная скорость лодки состовляет 8км/ч

Х км/ч - скорость течения и плота
8+х  км/ч - скорость лодки по течению
8-х  км/ч - скорость лодки против течения

9/(8+х)+1/(8-х)=4/х
9х(8-х)+х(8+х)=4(8+х)(8-х)
72х-9х²+8х+х²=256-4х²
-4х²+80х-64=0
х² -20х+64=0
D/=10²-64=36=+-6²
х1=10+6=16 - не подходит решению, слишком большая скорость для течения
х2=10-6=4(км/ч) - скорость течения

Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:


Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:


График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при .


Найдем корни квадратного уравнения:



Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства  - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]

По-видимому, x в кубе.

y = 8x³-1

Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.

8x³-1=0
8x³=1
x³=1/8
x=1/2

Уравнение касательной - y=kx+b.
Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания.
Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.

y'(x)=8*3x²=24x²
y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6

Значит, уравнение касательной равно 6x+b.
В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b
При этом оно должно быть равно 0:
3+b=0
b=-3

Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3