Найти все целые решения неравенства

5^(-1)≤5^х+4≤5^3 х= -1; 0; 1; 2.

Неравенство имеет 6 целых решений.

Объяснение:

2|x+3| ≤ |x-1|

x+3=0    x-1=0

x=-3       x=1

-3 1

На каждом из промежутков определяем знаки модулей и решаем неравенство:

1) (-∞;-3)

-2(x+3) ≤ -(x-1)

-2x-6 ≤ -x+1

-2x+x ≤ 6+1

-x ≤ 7

x ≥ -7

[-7;-3) - решение на промежутке (-∞;-3)

2) [3;1)

2(x+3) ≤ -(x-1)

2x+6 ≤ -x+1

2x+x ≤ 1-6

3x ≤ -5

x ≤ -5/3

х ≤ -1 ²/₃

[-3; -1 ²/₃] - решение на промежутке [-3;1)

3) [1;+∞)

2(x+3) ≤ x-1

2x+6 ≤ x-1

2x-x ≤ -1-6

x ≤ -7

На промежутке [1;+∞) решений нет

[-7;-3)∪[-3;-1 ²/₃] - множество решений неравенства

{-7;-6;-5;-4;-3;-2} - множество целых решений неравенства.

                             Всего 6 целых решений неравенства

Пусть скорость автомобиля равна х км/ч. Скорость после увеличения равна (x+10) км/ч. Автомобиль за ч из пункта А в пункт В. За первую половину пути из пункта В в пункт А он проехал часов, а оставшееся вреся - часов. Зная, что на обратный путь автомобиль затратил 25 ч меньше, чем на путь от А в В, составим и решим уравнение:

                                 

Домножим левую и правую части уравнения на x(x+10)/5

                     

                       

                                   

                                       

— посторонний корень

Однако в условии, что-то не так. Расстояние 240 км можно преодолеть намного меньше чем 25 часов.. Не такое уж и большое расстояние