Знайти проміжки зростання й спадання функції та її екстремуми y=8+x^3-6x

Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает. 

ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает. 

Пусть скорость 1 бегуна = х км/ч .

Тогда скорость 2 бегуна = (х+11) км/ч .

За 1 час 1 бегун пробежал  расстояние равное дуге АВ,  

S(AB)=x*1 = x  км .

А 2 бегун за 1 час пробежал расстояние , равное дуге АВС ,

S(АВС)=(x+11)*1=(x+11)  км .  Это расстояние больше, чем один круг .

Разница расстояний равна  S(BAC)=S(ABC)-S(AB)=(x+11)-x=11  км .

За 20 мин второй бегун пробежал расстояние, равное длине дуги

АС, S(AC)=(x+11) км/ч*20 мин=(x+11) км/ч*(20/60 часа)=(х+11)*(1/3)  км .

S(BAC)=S(BA)+S(AC)=4+(x+11)*(1/3)=11

ответ: скорость 1 бегуна = 11 км/ч .

Х -- скорость первого...
(х+11) -- скорость второго... 
за час первый пробежал (х) км и до окончания круга осталось еще 4 км --->
круг = (х+4) км
за час второй пробежал -- (х+11) км и это уже больше круга на "20 минут", т.е. 
на (х+11)*(1/3) км
х+11 = х+4 + (х+11) / 3
3(х+11) = 3(х+4) + (х+11)
2(х+11) = 3(х+4)
2х + 22 = 3х + 12
х = 10 (км/час)
ПРОВЕРКА:
за час первый пробежал 10 км (со скоростью 10 км/час)))
за час второй пробежал 21 км (со скоростью на 11 км/час большей)))
за 20 минут второй пробегает 21/3 = 7 км
за час первый не добежал до полного круга 4 км ---> круг = 10+4 = 14 км
за час второй пробежал круг + "20 минут" = 14+7 = 21 км