Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=-4x^3-15x^2+18x+2

Y`>0
y`=-12x^2-30x+18
-12x^2-30x+18=0
2x^2+6x-3=0
D=3^2-2*(-3)=9+6=15
x1=(√15-3)/2
x2=(-3-√15)/2=-(3+√15)
 +    -(3+√15)       -       (√15-3)/2    +
возрастает на (-∞, -(3+√15))∪( (√15-3)/2,+∞)  убывает на [ -(3+√15), (√15-3)/2 ]

1.)
s(t)=t^3+3t^2
v(t)=3t^2+6t
v(1)=3+6=9 м/с
a(t)=6t+6
a(1)=6+6=12 м/с2

2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]

y=-x^2-6x+5
y`=-2x-6
y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2]
у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13
у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14
у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13

наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2]
max(y)=14

3.
y=корень(3) - горизонтальная прямая
касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой
к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может

4.
y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3))
кривая третей степени,
симметричная относительно точки  x=1; у=0
имеет локальный минимум и локальный максимум
имеет три нуля функции
имеет одну точку перегиба
расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе

график во вложении

3*. - для измененнного условия
y=корень(3x)
y`=1/2*корень(3/x)
y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)

корень(х)=3/2
х=2,25 - это ответ

Задание 3

ответ: x = 0.

ответ: корней нет, деление на 0 не определено.

,

если подставим вместо любое число, то выражение останестся верным.

ответ: x - любое действительное число

ответ: корней нет, деление на 0 не определено.

Задание 4

Дано уравнение:

Это уравнение окружности:

В данном случае центр окружности находится в точке

Но Радиус окружности , поэтому окружность построить невозможно.

При таких параметрах единственная точка, в которой уравнение обращается в 0 - это точка центра. Поэтому график представляет из себя точку с координатами .