Катер км против течения и 6км по течению, затратив на на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22км по озеру, какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Скорость катера по озеру = его собственная

собственная скорость катера - х
время = путь \ скорость
время1 = 15 км \ х - 2 км\ч
время2 = 6 км \ х + 2 км\ч
время3 = 22 км \ х

составляем уравнение:



решаем:



15x² + 30x + 6x² - 12x - 22x² + 88 = 0

-x² + 18x + 88 = 0
D = b² - 4ac
D (18)² - 4 *(-1) * 88 = 676




x1 = -4    ,    x2 = 22

поскольку скорость - модуль, то корень -4 не имеет смысла.

ответ: собственная скорость катера равна 22 км\ч.

Пусть скорость лодки Х км/ч 
Тогда скорость по течению Х+2 км/ч 
Скорость против течения Х-2 км/ч 

t = S / V 
в одну сторону лодка плыла по течению, затратив время 21 / (х+2) ч 
в другую сторону лодка плыла против течения, затратив время 21 / (х-2) ч 
Из всего времени (4 часа) вычитаем время на стоянку (24 мин = 24/60 ч = 0,8 ч) 

Составляем уравнения 

21 / (х+2) + 21 / (х -2) = 4 - 0,8 
домножаем обе части на (х+2)(х-2), не равное нулю 

21 (х-2) + 21 (х+2) = 3,6 (x^2 - 4) 
3.6 x^2 - 42x - 14.4 = 0 
D = 42^2 + 4*3.6*14.4 = 1764 + 207.36 = 1971.36 = 44.4^2 

x = (42 +/- 44.4) / 7.2 

x1 = 86.4 / 7.2 = 12 
x2 = (42 - 44.4) / 7.2 < 0 не является решением задачи 

ответ: 12 км/ч

Если это уже производная, то чтобы найти точки мин. и макс., приравниваем ее к нулю
y=0
4(cosx-sinx)=0
cosx-sinx=0
cosx=sinx
sinx\cosx=1
tan x=1
x=arctg1 + k*пи
x = пи/4 + k*пи
пи/4=45 градусов.
отмечаем эти точки на числовой прямой,допустим, к примеру, отметим 45, 45+180 и 45-180 градусов
на отрезке от 45 до 45+180 производная положительная ( производная от 90 равна +4), значит 45 точка минимума, и так они дальше идут через 2 пи, т.е. 45+360, 45-360 тоже считаются.
НО! мы рассматриваем на промежутках, а в промежутке точка минимума одна - 45 градусов.
она и идет в ответ.
в радианах 45 градусов это 0,785

можно через пи выразить, т.е. 180=пи, а 45=пи/4