Решите уравнение: а) 2cosx-1=0 б) sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x=0

A) 2cosx - 1 = 0
2cosx = 1
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

б) sin²x + 3sinxcosx + 2cos²x = 0     |:cos²x
tg²x + 3tgx + 2 = 0
tg²x + 2tgx + tgx + 2 = 0
tgx(tgx + 2) + (tgx + 2) = 0
(tgx + 1)(tgx + 2) = 0
tgx = -1                          или               tgx = -2
x = -π/4 + πn, n ∈ Z      или               x = arctg(-2) + πk, k ∈ Z

А) 2cosx-1=0
cosx=1/2
x=-π/6+2πk U x=π/6+2πk,k∈z

Б) sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x=0/cos²x
tg²x+3tgx+2=0
tgx=a
a²+3a+2=0
a1+a2=-3 U a1*a2=2
a1=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πk,k∈z
a2=1π/4+πk,k∈z

1)  x(x+1)(x-7)≥0
x=0     x= -1      x=7
   -             +               -               +
-1 0 7
                               

x∈[-1; 0]U[7; +∞)

2) 5x(3+x)(x-9)<0
    x=0      x= -3       x=9
    -             +             -                +
-3 0 9
                   

x∈(-∞; -3)U(0; 9)

3) x(2-x)>0
    x(x-2)<0
x=0        x=2
      +           -               +
0 2
             

x∈(0; 2)

4) 0.4x(7-x)(x-0.8)≤0
    x(x-7)(x-0.8)≥0
x=0       x=7         x=0.8
   -               +               -               +
0 0.8 7
                                 

x∈[0; 0.8]U[7; +∞)

Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0.
Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов.
1. у=х-4х^2/x-1
2. D(y)=R, кроме х=1.
3 у=0,
1)x-4x^2/x-1=0;
2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4;
3) x-1 не равно 0, х не равно 1.
4. Наносим нули функции на вектор
+ - + -
01/41

Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем:
Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).