Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии если q=корень из 3/2, b5=9/8

Q = √3/2
b₅ = 9/8

b₅ = b₁q⁴
b₁ = b₅/q₄ = 9/8:(9/16) = 9/8·16/9 = 2
S = b₁/(1 - q)
S = 2/(1 - √3/2) = 2/(2 - √3)/2 = 4/(2 - √3) = 4(2 + √3)/(2 - √3)(2 + √3) = 
4(2 + √3)/(4 - 3) = 4(2 + √3) = 8 + 4√3. 

ответ: S = 8 + 4√3. 

1) log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) ≤ 1
ОДЗ: x - 3 > 0, x > 3;
x - 2 > 0, x > 2
ОДЗ: x ∈ (3 ; + ≈)
log₂ (x - 3)*(x - 2)  ≤ 1
так как 2 > 1, то
(x - 3)*(x - 2)  ≤ 2
x² - 5x + 6 - 2 ≤ 0
x² - 5x + 4 ≤ 0

x₁ = 1
x₂ = 4

        +                         -                            +
>
                     1                             4                         x
x∈ [1;4]
С учётом ОДЗ х ∈ (2 ; 4ї

2)  log0,5(2x-4) ≥ log0,5(x+1)
ОДЗ:  2x - 4 > 0, x > 2
x + 1 > 0
x > - 1
ОДЗ: x > 2
0 < 0,5 < 1
2x - 4 ≤ x + 1
x ≤ 5
С учётом ОДЗ: x ∈(2; 5]

3)  log0,5(x² + x) = -1 
ОДЗ: )x² + x) > 0
x(x + 1) > 0
x₁ = 0
x₂ = - 1
D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x² + x = (0,5)⁻¹
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 1  не удовлетворяет ОДЗ:   D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x₂ = 2
ответ: х = 2

а) x²-5x-14=0
Найдём дискриминант:
D=(-5)²-4*1*(-14)=25+56=81=9²
т.к D>0,то уравнение имеет 2 корня:
x1=5+9/2=14/2=7    x2=5-9/2= -4/2= -2
б) x²-x-6=0
D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25=5²
x1=1+5/2=6/2=3   x2=1-5/2= -4/2= -2
в) x²+4x-21=0  
D=4²-4*1*(-21)=16+84=100=10
x1= -4+10/2=6/2=3    x2= -4-10/2= -14/2= -7
г)x²+x=12
x²+x-12=0
D=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²
x1= -1+7/2=6/2=3  x2= -1-7/2= -8/2= -4
д) 2x²-10x=0
D=(-10)²-4*2*0=100=10²
x1=10+10/4=20/4=5  x2=10-10/4=0/4=0
е)x²-7x-18=0
D=(-7)-4*1*(-18)=49+72=121=11²
x1=7+11/2=18/2=9  x2=7-11/2= -4/2= -2
ж) x²+7x-18=0
D=7²-4*1*(-18)=49+72=121=11²
x1= -7+11/2=4/2=2    x2= -7-11/2= -18/2=9
з) x²+3x-18=0
D=3²-4*1*(-18)=9+72=81=9²
x1= -3+9/2=6/2=3  x2= -3-9/2= -12/2= -6
и)3x²+18x=0
D=18²-4*3*0=324=18²
x1= -18+18/6=0/6=0      x2= -18-18/6= -36/6= -6