Существует ли значение a, при котором cos a = (1-√6)/√10 и sin a = 4√6/√5 ? ответ поясните. " (1-√6)/√10 и sin a = 4√6/√5" - это дроби !

Cos²a + sin²a = 1 для любого а
Проверим:
(1-✓6)²/10 + 16*6/5 =(1 - 2√6 + 6 + 32*6)/10
Очевидно, что данное значение не может равнятся единице. Кроме того, в условии sina уже больше единицы, значит такого значения а не существует

У = х² - 6х + 13
производная функции:
y' = 2x - 6
приравниваем производную к нулю
2х - 6 = 0
х = 3 - точка экстремума
при х < 3  y' <0 → y↓
при х > 3  y' >0 → y↑
Следовательно х = 3 - точка минимума
наименьшее значение функции на указанном отрезке
унаим = уmin = у(3) = 3² - 6·3 + 13 = 4
наибольшее значение найдём, сравнив значения функции в точках на концах интервала
 х = 0 и х = 6
у(0) = 13; у(6) = 6² - 6 · 6 + 13 = 13
в обеих точках получились одинаковые значения, следовательно наибольшее значение функции на указанном интервале равно 13
ответ: унаиб = 13; унаим = 4

Пусть большее простое число из T(x) равно n.Сравним числа:n^2 и 2T(x),то есть квадрат наибольшего простого числа и удвоенную сумму простых чисел до n:

Очевидно,что все простые числа,кроме 2 нечетные,а значит T(x) меньше суммы двойки и натуральных нечетных чисел от 1 до n(так как не все нечетные числа являются простыми).

Рассмотрим данную сумму,члены которой,кроме двойки образуют арифметическую прогрессию.

Сравним 2S и n^2

Правая часть больше левой(нуля) при:

А так как S>T(X) и n^2>2S,то n^2>2T(x)

Значит и x^2>2T(x) при n,указанном выше.

Рассмотрим оставшиеся 2 варианта:

n=2 n=3

ответ: