Выразите из формулы a/4-b=1/6 значение переменной a

3n - 4, 4n - 5, 5n - 3  - простые n ∈ N

простые 2, 3, 5, 7, 11, 13

одно четное простое число 2

n ≥ 2  ( 3n - 4 < 0 при n = 1)

пусть n - нечетное, тогда

(3*нечетное  - 4) - нечетное

(4*нечетное  - 5) - нечетное

(5*нечетное  - 3) - четное

5n - 3 = 2

5n = 5

n = 1

но такого не может быть n ≥ 2

пусть n - четное, тогда

(3*четное  - 4) - четное

(4*четное  - 5) - нечетное

(5*четное  - 3) - нечетное

3n - 4 = 2

3n = 6

n = 2

подходит, но надо проверить два оставшихся

4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое

5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое

3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое

да только при n = 2 числа простые

Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.

Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)

4x² + 48x - 16 = 0  /:4

x² + 12x - 4 = 0

В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:

x₁ + x₂ = -b

x₁ * x₂ = c

То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.

Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:

4x² + 48x - 16 = 0

x² + 12x - 4 = 0

D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²

x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10

x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10

Теперь найдём сумму и произведение корней:

x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12

x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4