Решить систему неравенств x^2 - 10x+9≤0 10 - 3x< 0

Множители левой части неравенства приводим к общему знаменателю:
((2х²-3х-5)/х)*((14+х-2х-4х²)/х)≥0  ОДЗ: х≠0  ((2х²-3х-5)/х)*((-(4х²+х-14)))/х≥0
-(2х²-3х-5)*(4х²+х-14)/х²≥0    (2х²-3х-5)*(4х²+4х-14)/х²≤0
Знаменатель всегда положительный. Поэтому числитель должен быть отрицательным. Найдём корни квадратных уравнений множителей числителя.
2х²-3х-5=0 D=49 х1=-1  х2=2,5   4х²+х-14=0 D=225  х3=-2    х4=1,75.
Поэтому неравенство приобретает следующий вид:
                          (х+1)*(х-2,5)*(х+2)*(х-1,75)/х²≤0
Числитель будет отрицательным в двух случаях:
1) если один член будет отрицательным, а все другие - положительными;
2) если один член будет положительным,а все другие - отрицательными.
Коорддинаты х1, х2, х3, х4 располагаются следующим образом:
                                            -2   -1   1,75    2,5.
Для пункта 1) решением является  -2↑  -1↑  1,75↑   2,5↓, то есть х∈[1,75;2,5].
Для пункта 2) решением является  -2↑  -1↓  1,75↓  2,5↓, то есть х∈[-2;-1].
                         Следовательно х∈[-2;-1]∨[1,75;2,5].

Уравнение касательной: у = f'(x-xo)+f(xо).
Находим производную f' = -4x + 4
 Подставляем значения координат точки, лежащей на касательных:
3 = (-4xo+4)(5-xo)+(-2xо²+4xо+1).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем квадратное уравнение: 2хо² - 20хо +18 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-20)^2-4*2*18=400-4*2*18=400-8*18=400-144=256;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√256-(-20))/(2*2)=(16-(-20))/(2*2)=(16+20)/(2*2)=36/(2*2)=36/4=9;
x_2=(-√256-(-20))/(2*2)=(-16-(-20))/(2*2)=(-16+20)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Сумма абсцисс равна 1 + 9 = 10.