Даны функции f(x)=-x^2+2x-3 и g(x)=x^2+2. напишите уравнение общей касательной к графикам функций y=f(x) и y=g(x

Пусть общий вид уравнения касательной: . Прямая будет касательным к графику функций (в данном случае к параболе), если она имеет одну общую точку.

-x² + 2x - 3 = kx + b  ⇒   -x² + (2-k)x - 3 - b = 0      (1)

x² + 2 = kx  + b  ⇒   x² -kx + 2 - b = 0             (2)

Найдем дискриминант первого и второго уравнения

Графики имеют одну общую точку, если их дискриминант = 0.

По теореме Виета

Зная значения k, найдем коэффициент b.

Искомые касательные: y = -2x+1 и y = 4x-2.

Налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11 литров, затем еще раз налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11. В ведре, вмещающем 11 литров будет 11, а в ведре вмещающем 6 литров будет 1 литр. Потом вылить из 11 литрового ведра воду и перелить в него 1 литр. Затем налить воды в 6 литровое ведро и перелить в 11 литровое. В 11 литровом будет 7 литров, затем туда еще налить из 6 литрового, получается в 11 литровом ведре 11, а в 6 литровом ведре 2 литра. Слить из 11 литрового ведра воду и налить туда эти 2 литра, а затем налить еще 6 литров. В 11 литровом ведре получится 8 литров.

Нарисуем график функции  Y = √ X как повернутую на 90 градусов левую половину параболы Y = X².

1) Проведем горизонтальную прямую  Y = 3. Она пересекает данный график при Х = 9

2) Проведем горизонтальную прямую Y = 5. Она пересекает данный график при Х= 25

3) Проведем прямую Y = X (биссектрису прямого угла). Она пересекает график  при   Х = 0  и  Х = 1.  Следовательно, уравнение имеет 2 корня.

4) Поскольку функция корня определена при Х ≥ 0, то  -Х ≤ 0  и, следовательно решением может быть только  Х = 0. Это значение и будет единственным корнем.