Дана функция у=0, 5x^{4} - 4x^{4}. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции, б) точки экстремума, в)наибольшее и наименьшее знаение функции на отрезке {-1, 3} (10 класс)

у=0,5x⁴ - 4x⁴

производная данной функции: у'=2х³-16х³

2х³-16х³=0

2х³(1-8)=0

2х³=0 или 1-8=0 не имеет сымсла

  х=0

∞; 0)- функция возрастает, (0; +∞) - функция убывает

б) х=0 - точка максимума, так как производная в этой точке меняет знак с "+" на "-"

в)у(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)⁴=0,5-4=-3,5

    у(0)=0 - наибольшее значение функции

    у(3)=0,5*(3)⁴-4*(3)⁴=-283,5 - наименьшее значение функции      

Каждая команда играет 30 матчей (15 команд-соперниц * 2 тура)

Две команды, занявшие первые места, набрали максимальное количество очков если победили во всех играх, кроме игр между собой (очных встречах)

Таким образом по 28 побед на команду*3*2 = 28*6=168

Плюс в очных встречах они могут играть вничью (2 очка на двоих) или победить (одной команде 0, другой 3, но в сумме 3 на двоих)

Поэтому в двух этих играх для получения максимума должна победить одна из команд.

Неважно какая, потому что сумма за 2 матча = 6 очков

168+6 = 174

ответ: Б(174)

1) x² - 6x + 5 < 0

(x - 5)(x - 1) < 0

     +          -             +

₀₀

            1           5

           

ответ : x ∈ (1 ; 5)

2) x² + 2x + 2 > 0

x² + 2x + 2 = 0

D = 2² - 4 * 2 = 4 - 8 = - 4 < 0

Дискриминант меньше нуля, старший коэффициент равен 1 > 0 ,

значит  x² + 2x + 2 > 0 при любых действительных значениях x .

ответ : x ∈ R

3) x² - 8x + 16 > 0

(x - 4)² > 0

при x = 4 получим что (x - 4)² = 0 , а при всех остальных значениях x :

(x - 4)² > 0

ответ : x ∈ (- ∞ ; 4) ∪ (4 ; + ∞)