Решить уравнение. {sinx=y-3 {cosx=y-2

из первого уравнения выражаем у

y=3+sinx

подставляем во второе уравнение

cosx=1+sinx

перейдем к половинному углу

 

 

получили 2 системы:

и

 

решение 1-ой системы

 

решение 2-ой системы

y=x^2-6x+5

находим корни по виету. сумма корней равна 6, произведение 5. это 1 и 5. значит y=x^2-6x+5=(х-1)(х-5). значит парабола пересекается с осью х в точках 1 и 5. вершина параболы будет в точке с координатами (1+5)/2=3. наименьшее значение функции будет тоже в точке с такой координатой по х, т.к. парабола смотрит веточками вверх. при х=3 координата по у равна -4. (х=3 подставь в уравнение). значит наименьшее значение функции -4. 

график функции - парабола ветками вверх с вершиной в точке (3; -4), пересекается с осью абсцисс в точках 1 и 5 по х, с осью ординат - в точке 5

Метод 1 из 4: решение через вычитание1запишите уравнения в столбик - одно под другим.  способ решения вычитанием лучше всего подходит в ситуациях, когда коэффициент одной из переменных одинаков в обоих уравнениях и имеет одинаковый знак. например, если в обоих уравнениях есть элемент +2х, то надо использовать решение вычитанием.запишите уравнения так, чтобы переменные х и у и целые числа были друг под другом. напишите знак вычитания ( - ) за пределами второго уравнения.пример: если уравнения: 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, то одно из них надо записать над другим и указать знак минус.2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2)реклама2выполните вычитание.  можно выполнять действия по очереди: 2x - 2x = 04y - 2y = 2y8 - 2 = 62x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 63решите оставшееся уравнение.  избавившись от одной из переменных, вы можете без проблем найти значение второй.2y = 6разделите 2y и 6 на 2 и получится y = 34теперь подставляем значение у в одно из уравнений, решаем и находим значение х.подставляем y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и находим x.2x + 2(3) = 22x + 6 = 22x = -4x = - 2система уравнений решена через вычитание: (x, y) = (-2, 3).5проверьте ответ.  для этого просто подставьте оба значения в каждое из уравнений и убедитесь, что все сходится. вот так: подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.2(-2) + 4(3) = 8-4 + 12 = 88 = 8подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.2(-2) + 2(3) = 2-4 + 6 = 22 = 2 метод 2 из 4: решение через сложение1запишите оба уравнения в столбик, одно под другим.  способ решения через сложение лучше всего подходит в ситуациях, когда коэффициент одной из переменных одинаков в обоих уравнениях, но имеет разный знак. например, в одном уравнении есть элемент 3х, а в другом -3х.[1]запишите уравнения так, чтобы переменные х и у и целые числа были друг под другом. напишите знак сложения ( + ) за пределами второго уравнения.пример: если нам даны уравнения 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, то одно из них надо записать над другим и указать знак плюс.3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)2выполните сложение.  можно выполнять действия по очереди: 3x + x = 4x6y + -6y = 08 + 4 = 12получается: 3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)= 4x + 0 = 123решите оставшееся уравнение.  избавившись от одной из переменных, вы можете без проблем найти значение второй.4x + 0 = 124x = 12разделите 4x и 12 на 3 и получится x = 34теперь подставляем значение у в одно из уравнений, решаем и находим значение у.подставляем x = 3 в уравнение x - 6y = 4 и находим y.3 - 6y = 4-6y = 1разделите -6y и 1 на -6 и получится y = -1/6система уравнений решена через сложение (x, y) = (3, -1/6).5проверьте ответ.  для этого просто подставьте оба значения в каждое из уравнений и убедитесь, что все сходится. вот так: подставьте (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение 3x + 6y = 8.3(3) + 6(-1/6) = 89 - 1 = 88 = 8подставьте (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение x - 6y = 4.3 - (6 * -1/6) =43 - - 1 = 43 + 1 = 44 = 4