Найти площадь круга , вписанного в прямоугольный треугольник с катетом 2 и прилежащим к нему острым углом в 60 градусов. , объясните!

если окружность вписана в прямоугольный треугольник то r=a+b-c/2

s=пи*r^2

рассмотрим треугольник abc( c=90градусов) а=60градусов ас=2

tg60=bc/ac

bc=ac*tg60=2sqrt(3)

cos60=ac/ab

ab=ac/cos60=4

r(вписаной окружности)=2+2sqrt(3)-4/2=-1+sqrt(3)

s=пи*(-1+sqrt(3))^2=(1-2sqrt(3)+3)*пи см^2

sqrt - корень квадратный

дано:   y = |x² - 8*x + 7|

объяснение:

сначала решаем квадратной уравнение:

a*x² + b*x + c = 0

вычисляем дискриминант - d.

d = b² - 4*a*c = -8² - 4*(1)*(7) = 36 - дискриминант. √d = 6.

вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√d)/(2*a) = (8+6)/(2*1) = 14/2 = 7 - первый корень

x₂ = (-b-√d)/(2*a) = (8-6)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень

7 и 1 - корни уравнения - нули функции.

вершина посередине между нулями - х=4.

уmin(4) = - 9 - этот минимум надо перевернуть в +9.

рисунок с графиком в приложении.

строим параболу и отрицательную часть отражаем относительно оси ох.

y=2x2+x4.

1) найти область определения функции: x  ≠ 0.

2) найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет.

для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0.

к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0.

дробь равна 0, когда числитель равен 0:

2х³+4=0,

х³=-4/2 = -2,

х =∛(-2) =    -1.25992.

3) найти промежутки возрастания и убывания:

находим производную: y' = 4x-(4/x²)   и приравниваем её 0:

4x-(4/x²) = 0.

к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0.

дробь равна 0, когда числитель равен 0:

4х³-4 = 0,

х³ = 4/4 = 1,

х=  ∛1 = 1.

если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает.

находим значения производной вблизи критической точки:

х          -2   -1      0     0.5     1        2

y '      -9      -8     -      -14     0        7.

отсюда видно:

функция возрастает x  > 1 или х  ∈ (1; ∞),

              убывает     х   < 0; 0

4) найти точки экстремума:

она уже найдена - это локальный минимум в точке х = 1.

вблизи этой точки производная  функции меняет знак с минуса на плюс.

5) построить график - он дан в приложении.