От пристани одновременно отправились вниз по течению катер и плот. катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся к пристани через 14 часов. найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от пристани 30 !

Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде
у  км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.

Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.

ОДЗ. х≠у;  у≠0



Приведём к общему знаменателю:


Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у

2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)

Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера

Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
 ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 
             2  км/ч - скорость течения реки.

1) 2d·(√3+a)   (√3-a)· (√3+a)        получится   2d·(√3+a)                                                                                        3-a²    

 

2)тоже самое , домножь и числитель, и знаменатель на одинаковую скобку      (√x-2). Иррациональность так убирается.

3)   5t
    √t-√s        домножь вверх и низ на скобку(√t +√s) ,получится в знаменателе t-s. А в числителе 5t·(√t +√s).

4) Домножь и числитель , и знаменатель на скобку (√m+√2n), получишь в числителе 7m· (√m+√2n), а в знаменателе m-2n²   

 

y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1

Найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6

Найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)

х^2 - 5x + 6 = 0

D = 25 - 4 * 6 = 1

х1 = (5 - 1)/ 2 = 2,  х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,

Поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. В интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.

Получается, что на интервале [0;1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0  Унаим = 10.

Наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1 

Унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6

Словами: тринадцать целых одна шестая.