Имеются два куска меди 42% и 65% соответственно. в каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

1 кусок меди весит х кг и содержит меди 0,42х кг.
2 кусок меди весит у кг и содержит меди 0,65у кг.
Сплав весит (х+у) кг и содержит меди 0,5(х+у) кг.
0,42х+0,65у=0,5(х+у)
0,42х+0,65у=0,5х+0,5у
0,15у=0,08х
у/х=0,08/0,15=8/15
Сплавы надо взять в отношении у/х=8/15.

42+65у=50(х+у)
15у=8х
х:у=15:2
ответ:нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 2

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

(х+√(х²-1))⁴ - 1= (((х+√(х²-1))²-1)(((х+√(х²-1))²+1)= возводим в квадрат =
=(х²+2х√(х²-1)+х²-1-1)(х²+2х√(х²-1)+х²-1+1)=
=(2х²+2х√(х²-1)-2)(2х²+2х√(х²-1))=4х(х+√(х²-1))(х²+х√(х²-1)-1)

Сокращаем и числитель и знаменатель данной дроби на
4х(х+√(х²-1)), получим
(х+√(х²-1))/(х²+х√(х²-1)-1)= освобождаемся от иррациональности в знаменателе=
(х+√(х²-1))(х²-х√(х²-1)-1)/(х²+х√(х²-1)-1)(х²-х√(х²-1)-1)=
=(х³+х²√(х²-1)-х²√(х²-1)-х(х²-1)-х-√(х²-1))/((х²-1)²-(х√(х²-1))²)=
=(х³-х³+х-х-√(х²-1))/(х⁴-2х²+1-х⁴+х²)=
=(-√(х²-1))/(1-х²)=1/√(х²-1).

Многочлен стандартного вида - это многочлен, в котором все слагаемые имеют стандартный вид и в котором приведены подобные слагаемые (имеют одинаковую буквенную часть).

Степень многочлена - это степень наибольшего одночлена, в ходящего в многочлен.

1) 22а² - 40а³ + 18а² + 29а³ + а⁴ = а⁴ - 11а³ + 40а²; степень - 4;

2) -7b⁵ - 13b⁶ + 15 - 9b⁵ + 34b⁶ = 21b⁶ - 16b⁵ + 15; степень - 6;

3) 41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³ = 100c³ - c² - 99; степень - 3;

4) -52k + k⁴ - 18k⁴ + 52 - k = -17k⁴ - 53k + 52; степень - 4.