1)0, 8а-0, 3в)*7 2)3а-5в-7а+2в 3)2/5а-(3/5а-66) 4)2(5x -2)-5(2x +3) 5) -6(y-x)+4(5x-3y) при x = -1; y= -2

1). 5,6a-2,1b; 2). -4a-3b; 3).2/5a-3/5a+66=66-1/5a; 4). 10x-4-10x-15= -19; 5). -6y+6x+20x-12y=26x-18y, подставляем значения: 26*(-1)-18*(-2)= -26+36=10. 

Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде)  vc  = v км/ч    скорость течения v т  =  2 км/ч расстояние  s =  3 км путь по течению: скорость  v₁ =  vc + vт = (v+2) км/ч время        t₁ = s/v₁  = 3/(v+2)  часов путь против течения: скорость v₂ = vc  - vт = (v - 2) км/ч время      t₂  = s/v₂  = 3/(v - 2)  часов по условию t₂  - t₁  =  1 час    ⇒ уравнение: 3/(v - 2)    -    3/(v+2) =  1              | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ;   v≠ - 2 3(v+2)  -  3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6  - 3v  + 6  = v²  - 2²  12 = v²  - 4 v²  - 4  - 12  = 0 v²  - 16  = 0 v²  - 4²  = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение  = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂  = - 4    не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2)      -  3/(4+2) = 3/2    - 3/6  = 1,5  - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.

Решите уравнение методом разложения на множители

1) √x⁵-3√x³-18√x= 0       ОДЗ : x≥0

x²√x -3x√x -18√x =0⇔ √x(x² -3x  -18) =0 ⇔x(x -6)(x+3) =0

x =0 ;  x =6 ; x = - 3 ∉ ОДЗ →посторонний корень.

2) ⁴√х⁹-2⁴√х⁵-15⁴√х=0               ОДЗ : x≥0

x²(⁴√х -2x⁴√х-15⁴√х) =0 ⇔  - 16⁴√х *x² =0  ⇒ x =0

Решите уравнение методом введения новой переменной

3) √(x²+1 - 2x )- 6√(x-1)  = 7

√(x - 1 )² - 6√(x-1)  = 7  ;  замена :  t =√(x-1) ≥ 0

t² -6t -7 = 0 ⇒ по Виету t₁ = 7 ; t₂= - 1 →посторонний

или t₁/₂ = 3 ± 4   * * * √D₁ = √(3² -(-7) ) =√(9+7) =√16 =4; D₁ =D/4 * * *  

√(x-1) =7 ⇔x- 1 =7²  ⇒ x= 50 .

* * *ИЛИ t² -6t -7 =0 t² -7t +t -7 =0 ⇔t(t -7) +(t -7) =0⇔(t -7)(t+ 1) =0 * * *

4) √(x²-4x+4) - 6=5√(2 -x)  

√(2-x)² - 6 = 5√(2 -x)      замена :  t =√(2-x) ≥ 0

t² -5t -6 =0 ⇒ по Виету  t₁ = 6 ; t₂= - 1 →посторонний

√(2 -x) =6 ⇔2 - x =6²⇒ x = 2 -36 = -34 .

Решите уравнение, используя функционально-графические методы

5) 2ˣ = 6-x  

у₁ =2ˣ →  (возрастающая  показательная функция: 2 >1 ) ;

{  ...(- 2 ; 1/4) , (- 1 ; 1/2) , (0 ; 1) , (1; 2) ,  (2 ; 4) ; ...} ∈  графику

y₂ = - x +6 → ( ||y = kx+b || убывающая линейная функция: k = - 1 < 0  ).

{  (0 ;6) , (6 ; 0) .    ||   (2 ; 4) }  ∈  графику   y₂

* * *  графики постройте  самостоятельно * * *

Пересечением  графиков функций  у₁ и  y₂  получается ответ

x = 2 .  

6)  (1/3)ˣ= x + 4

у₁   = (1/3)ˣ → (убывающая показательная функция:  0<1/3<1)

{  ... (- 2 ; 9 ) , (-1; 3) , (0 ; 1) ; (1; 1/3) , (2 ; 1/9) ; ...} ∈  графику

у₂ = x + 4→ ( возрастающая линейная функция :  k = 1 > 0)

{ ( - 4 ; 0)  ; (0; 4) .   ||   (-1 ; 3) }

x =  -1 .