Знайти найменше і найбільше значення функції на проміжку y=x^4-4x^3 [-1. 1]

Решение задания приложено

1) x³ +5x² +3x-9
Делители 9: + 1; + 3; + 9
Определяем такое число, при котором выражение обращается в 0.
х=1      1³+5*1²+3*1-9=1+5+3-9=0
Первая скобка будет (х-1).
Делим 
_   х³+5х²+3х-9 | x-1         
     x³-x²               x²+6x+9
      _  6x²+3x
           6x²-6x
             _  9x-9
                  9x-9
                       0
x³+5x²+3x-9=(x-1)(x²+6x+9)=(x-1)(x+3)²

2) x³+8x²+21x+18
Делители 18: + 1; + 2; + 3; + 6; + 9; + 18
х=1      1³ +8*1² +21*1 +18 =1+8+21+18≠0
х= -1    (-1)³ +8*(-1)² +21*(-1)+18=-1+8-21+18≠0
х= -2     (-2)³ +8*(-2)² +21*(-2)+18=-8+32-42+18=0
Первая скобка (х+2).
Делим:
  _  х³+8х²+21х+18 | x+2       
      x³+2x²                 x²+6x+9
        _  6x²+21x
            6x²+12x
                 _  9x +18
                      9x+18
                              0
x³+8x+21x+18=(x+2)(x²+6x+9)=(x+2)(x+3)²

Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции 
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
 Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент  k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
 x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
 x = 8
ответ:     (0; 0) ; (8; 0)

2)  y = √x     y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀)  - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в)  y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке