ПО АЛГЕБРЕ Исследуйте функцию y=x^5+5x на точки экстремума​

ответ: h1=h5=5/3м = 1 2/3 м

h2=h4=8/3м= 2 2/3 м

Объяснение:

Учитывая , что OB - ось симметрии параболы , то в качестве начала координат выберет точку O . Тогда AC лежит на оси x , а OB лежит на оси y. Поскольку вершина лежит на оси y , то парабола имеет вид:

y=a*x^2 +b

Коэффициент b соответствует вершине параболы

b=OB= 3м

Длинны отрезков OA=OC=12/2=6 соответствуют положительному корню параболы :

a* 6^2+3=0

a= -3/36= -1/12

Таким образом парабола имеет вид:

y= 3 - x^2/12

Найдём высоты столбов

Нумерацию столбов будем считать слева направо.

h1=h5=y(+-4м)=3 -16/12 = 3-4/3= 5/3 м

h2=h4=y(+-2м)=3 -4/12= 3-1/3= 8/3 м

Методом неопределенных коэффициентов
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
  x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
                       (x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0

{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C