у = 2х+5, а)  5х−7у = −24, б) Самостоятельная работа 7.2 Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 1 А1. Решите систему уравнений: 2х + 3у = 31; 2х+5у = −8, х = −3у + 4; −3х+7у = 29, 3х+7у = −5, д)   5 х + 4 у = 7 . в)   2 х + 3 у = − 4 ; г)  6 х + 5 у = 1 3;  х + у + х − у = 6, 2 3 В1. Решите систему уравнений: Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки. Самостоятельная работа 7.2 Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 2 А1. Решите систему уравнений: х+у х−у  − =6. −2х + 3у = 9; 4х+7у = 40, х = −5у − 4; 2х−3у = −4, −3х+5у = −9, д)  в)   В1. Решите систему уравнений: 3у− =1. 43  у = 2 х − 1, а)   3 х − 7 у = 3 2 , б) г) −4х+9у = 24; 5х+ у = 7; 11х−3у = −13. 2х+х−у=11,  4  х+у 3 Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.

4

Объяснение:

1) Если две стороны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 5, то его тре­тья сто­ро­на боль­ше 3.

Пусть а третья сторона, то по неравенству треугольника сумма любых двух сторон больше третьей стороны:

а+3>5

a+5>3 - выполнено

3+5>a

Тогда 3+5=8>а>5-3=2, и достаточно а>2, например а=2,1. Поэтому утверждение НЕВЕРНО!

2) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух его внут­рен­них углов.

Утверждение НЕВЕРНО, так как внешний угол треугольника равен сумме его внутренних, не смежных с ним, углов.

3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Утверждение НЕВЕРНО, так как по первому признаку равенства треугольников необходимо "угол между ними".

4) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 4, то его тре­тья сто­ро­на мень­ше 7.

Пусть а третья сторона, то по неравенству треугольника сумма любых двух сторон больше третьей стороны:

а+3>4

a+4>3 - выполнено

3+4>a

Тогда 3+4=7>а>4-3=1, и поэтому утверждение ВЕРНО.

Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒ 
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)

имеем систему из трех уравнений  с тремя неизвестными

{b²=ac                                  {b²=ac   
{2(b+8)=a+c                         {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64)                   {b²+16b+64=ac+64a

{b²=ac                                   {b²=ac     
{c=2b+16-a                           {c=2b+16-a  
{ac+16b+64=ac+64a            {b=4a-4

{b²=ac  
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4

(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36

или

a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9

ответ: 4;12;36   или    4/9;-20/9;100/9