Функция y=f(x) на промежутках (-оо; -3] и [7; +оо) возрастает, а на промежутке (-3; 7] убывает. Найдите промежутки моно-тонности функции y = f(x + 8) - 9.​

Знаменатель положителен, поэтому его можно отбросить. Влияет на ответ он только по причине того, что тангенс не всюду определен. Итак, из-за знаменателя 

Отбрасывая знаменатель получаем неравенство 

Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение  Решать его можно, деля на косинус и получая при этом уравнение относительно тангенса. Но проще вспомнить, что косинус и синус - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Они равны на биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов. Меньше же ордината будет ниже этой прямой,чему соответствуют промежутки от  до .

Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов

29.

б) в числителе выносим за скобку 5, получаем :

5(3b + 4c) / 10b

Сокращаем 5 и 10 на 5, получаем :

3b + 4c / 2b

г) В знаменателе выносим за скобку 6, получаем :

5x (y+2) / 6 (y + 2)

Сокращаем скобки (y+2) , получаем:

5x / 6

д) В знаменателе выносим за скобку a , получаем:

a - 3b / a(a-3b)

Сокращаем a-3b , получаем :

1 / a

30.

б) В числителе выносим 5 за скобку, а в знаменателе раскрываем формулу разности квадратов , получаем:

5(x - 3y) / (x-3y)(x+3y)

Сокращаем скобки (x-3y), получаем:

5 / x + 3y

г) В числителе выносим за скобку 6c , знаменатель не меняем, получаем:

6c(d-3) / (d-3)^2

Сокращаем скобки (d-3), получаем:

6c / d - 3

Формула разности квадратов :

x^2 - y^2 = (x-y) * (x+y)