Найдите наименьший положительный период функции y=2cos(x/3)+1

1. x^2-5ax+3x+6a^2-5a>=0
x^2-5ax+3x>=5a-6a^2

x^2-x(5a+3)>=5a-6a^2

представим, что x^2-x(5a+3)>=0, тогда

дискриминант=(5а+3)^2,

а х1=((5а+3)-(5а+3))/2, т.е. х1=0

а х2=((5а+3)+(5а+3))/2, т.е. х2=5а+3, значит

 

при х=0, формула будет 6а^2-5a>=0, значит

Дискриминант=25

а1=(5+5)/12, т.е. а1=5/6

а2=(5-5)/12,т.е. а2=0

 

при х=5а+3, формула будет таже, значит значения а будут такие же

ответ: (0; 5/6)

 

2.y=4x,y=x^2+3;

4x=x^2+3

x^2-4x+3=0

Дискриминант=4

x1=(4+2)/2, х1=3, у1=12 - не подходит

x2=(4-2)/2, х2=1, у2=4

ответ: (х=1, у=4)

 

 

решите неравенство:
1. 5х - 2 < 0
        5х  < 2
          x < 2/5
          x < 0,4
 x∈(-oo;0,4)

2. 4х + 5 > 2
         4х  > 2-5
         4x > -3
           x > -3/4
           x > -0,75
x∈(-0,75;oo)

3. -5х - 8 ≤ 0
-1*(-5x-8) ≥ -1*0
     5x + 8 ≥ 0
           5x ≥ -8
             x ≥ -8/5
             x ≥ -1,6
x∈[-1,6;oo)

4.  7х + 7 < 3х
     7х -3x  < -7
           4x < -7
             x < -7/4
             x < -1,75
x∈[-oo;-1,75)

5.  -4х - 8 < 7 - х
-1*(-4x-8) > -1*(7 - x)
     4х + 8 > x - 7
     4x - x  > -7 - 8
         3x  > -15
           x > -5
     x∈(-5;oo)