Найдите общий вид первообразных для функции: a) f(x) = 4 б) f(x) = xв) f(x) = x⁹г) f(x) = 1/x⁵д) f(x) = cos²x/2 - sin²x/2​

Примем работу за 1. Пусть производительность первого экскаватора  (объём выполненной работы за 1 час) равна х, а второго экскаватора - у.
Два экскаватора, работая совместно (х+у), могут вырыть котлован за 48 часов, то есть сделать 100% работы или 100%÷100%=1:
48(х+у)=1 (1)

Если первый проработает 40 часов, выполнив объём работы 40х, а второй 30 часов, выполнив объём работы 30у,  то будет выполнено 75% работы или 75%÷100÷=0,75:
40х+30у=0,75 (2)

Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
{ 48(х+у)=1
{ 40х+30у=0,75

{х+у=1/48
{40х+30у=0,75

{х=1/48-у
{40х+30у=0,75

Подставим значение х во второе уравнение:
40(1/48-у)+30у=0,75
40/48-40у+30у=0,75
5/6-10у=0,75
-10у=0,75-5/6=75/100-5/6=3/4-5/6=3×3/12 - 5×2/12=9/12-10/12=-1/12
-10у=-1/12
10у=1/12
у=1/12÷10=1/120 - производительность второго экскаватора.
Тогда он выполнит весь объем работы (равный 1) за: 1÷1/120=120 часов.
ОТВЕТ: второй экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить всю работу за 120 часов.

!Чтобы посчитать время работы первого экскаватора, подставим значение у в первое уравнение:
х=1/48-у=1/48-1/120=5/240-2/240=3/240=1/80
1÷1/80=80 (часов) 

Если я правильно поняла и это трёхэтажная дробь, то решаем её так:

6x^{2} / y * y^{2} / 12x^{8}

Её можно привести к такому ввиду, более привычную для нашего глаза:

6x^{2} / y * y^{2} : 12x^{8} 

Теперь в лучших традициях деления - переворачиваем делитель и у нас получается:

6x^{2} / y * y^{2} : 1 / 12x^{8}

А теперь умножаем крест на крест и получается:

(6x^{2}*12x^{8}) / y * y^{2}   

Теперь перемножаем и получаем: 

6*12x^{2+8} / y^{1+2}
72x^{10} / y^{3}

Трёхэтажная или четырёхэтажная дробь - это по сути дробь делённая на какое-либо число, число делённое на дробь или дробь делённая на дробь и решается она как обычный пример, просто нужно её разобрать по "кирпичикам"