Решите через систему √2х-х^2+1≥2х-3

Task/26523239

Решите через систему √2x-x² +1 ≥  2x  - 3 .

√( 2x- x² +1) ≥  2x  - 3 .
ОДЗ  данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0  ⇔ x² - 2x - 1 ≤  0 ⇔ 
x ∈ [ 1 - √2  ; 1 + √2 ] .
Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства. 
1.
Если  2x  - 3 < 0 ,то есть x < 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) − решения неравенства .
2.
Если  2x-3 ≥ 0 , то есть  x ≥ 1,5  ,а с учетом ОДЗ это означает,  что            1,5≤ x ≤  1 + √2 , иначе  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,то обе части неравенства неотрицательны.
Возведём обе части неравенства в квадрат: 
 2x- x² +1  ≥ ( 2x  - 3 )² ;
2x- x² +1  ≥ 4x²  - 12x  +9 ;
5x² -14x +8 ≤ 0 ;
Уравнение  5x² -14x +8 =0  имеет корни  x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2
Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].
С учётом  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2]  получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем  x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .

ответ :  x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .
* * * * * * * * * * * *  P.S. * * * * * * * * * * * * 
Это решение можно записать другим
⇔ совокупности  двух систем неравенств 
[ {  2x  - 3 <  0  ;  2x - x² +1 ≥  0 .
[ { 2x  - 3 ≥ 0 ;  x² - 2x- 1 ≥ (2x  - 3)² .

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 25

х² - у² = 875

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 25 + у

(25 + у)² - у² = 875

625 + 50у + у² - у² = 875

50у = 875 - 625

50у = 250

у = 250/50

у = 5 - второе число.

х = 25 + у

х = 25 + 5

х = 30 - первое число.

Проверка:

30 - 5 = 25, верно.

30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.

1.В

Диагонали ромба не равны, они в точке пересечения делятся по полам.

2.

Зная что сумма внутренних углов четырехугольника 360° составим уровнение:

110+110+х+х=360

220+2х=360

2х=360-220

2х=140°

Х=70°

ответ:В

3.

S=a²

Увеличим в два раза:

S=(2a)²=4a²

ответ:Б, увеличится в 4 раза.

4.

Синус-отношение противолежайщего катета к гипотенузе.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

5²+12²=25+144=169

√169=13

Синус равен-5/13

ответ:а

5.

Сначала найдём сумму внутренних углов в пятиугольнике:

180(n-2)=180(5-2)=180*3=540

Составим уровнение:

2х+4х+х+3х+8х=540

18х=540

Х=30

8*30=240°

ответ:В

6.

Найдем гипотенузу первого треугольника:

6²+8²=36+64=100

√100=10

Подобный ему треугольник в три раза больше него значит и катет будет в три раза больше:

6*3=18см

ответ:а

7.

Проведем две высоты и по теореме Пифагора найдём его:

10²-8²=100-64=36

√36=6

Найдем площадь трапеции:

S=Lh

L-средняя линия

h-высота

Найдем среднюю линию:

L=(4+20)÷2=24÷2=12

Подставляем:

S=12*6=72

ответ:72см²

8.

15²=9*АС

225=9*АС

АС=25(гипотенуза)

По теореме Пифагора найдём катет:

25²-15²=625-225=400

√400=20

Найдем площадь:

S=1/2*15*20=150

ответ:150см²