Решите графическую системууравнений 1) х+у=9 х-у=1 2) 3х+у=1 х+у=5 3) у-6х=-25 у-х=-5

1) точка пересечения (4;4)
2) точка пересечения (-2;7)
3) точка пересечения (4; -1)

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.