Решите эти системы уравнений методом сложения. а) { 2 x − y = 7 , x = 3 + y . {2x−y=7, x=3+y. б) { x = 2 y + 1 , 2 x + 4 y = 18

не являются скрещивающимися.

Объяснение:

Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

прямая L1: А1(1; 2; 3)  k1(4;6;8)

прямая L2: А2(2;4;6)  k2(2;3;4)

Найдём вектор А1А2 = (2-1;4-2;6-3) = (1; 2;3)

Вычислим смешанное произведение векторов:

                                4      2     1

(k1 * k2 * A1A2) =     6      3     2  =

                                8      4     3

      3   2              6    2              6    3

4*   4    3     - 2*   8    3     + 1*    8   4   =  4*(9 - 8) - 2*(18 - 16) + (24 - 24) = 0

Таким образом, векторы k1, k2, A1A2 компланарны, а значит прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

не являются скрещивающимися.

Объяснение:

Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

прямая L1: А1(1; 2; 3)  k1(4;6;8)

прямая L2: А2(2;4;6)  k2(2;3;4)

Найдём вектор А1А2 = (2-1;4-2;6-3) = (1; 2;3)

Вычислим смешанное произведение векторов:

                                4      2     1

(k1 * k2 * A1A2) =     6      3     2  =

                                8      4     3

      3   2              6    2              6    3

4*   4    3     - 2*   8    3     + 1*    8   4   =  4*(9 - 8) - 2*(18 - 16) + (24 - 24) = 0

Таким образом, векторы k1, k2, A1A2 компланарны, а значит прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.