Решите систему y=система x2-6x+13 , если x > или равно 2 2, 5x, если x < 2, и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

При y=4 прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

1) Вычислим производную данной функции:

у = -x3 + 3x + 7.

у' = -3х² + 3.

2) Приравняем производную к нулю.

у' = 0; -3х² + 3 = 0; -3х² = -3; х² = 1; х = -1 и х = 1.

3) Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) пусть х = -2, у' = -3 * (-2)² + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

(-1; 1) пусть х = 0, у' = -3 * 0 + 3 = 3. Производная положительна, функция возрастает.

(1; +∞) пусть х = 2, у' = -3 * 2² + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

4) Находим точки экстремума. Получается хmin = -1 (точка минимума) и хmax = 1 (точка максимума). Обе точки входят в промежуток [-3; 3].

5) Вычислим минимальное значение функции в точке хmin = -1.

у = -x3 + 3x + 7 = -(-1)3 + 3 * (-1) + 7 = 1 - 3 + 7 = 5.

ответ: минимальное значение функции на промежутке [-3; 3] равно 5

X²-100=0
(x+10)(x-10)=0
x+10=0
x1= -10
x-10=0
x2=10
x=±10

49-x²=0
(7-x)(7+x)=0
7-x=0
x1=7
7+x=0
x2= -7
x=±7

x² -7=0
(x-√7)(x+√7)=0
x-√7=0
x1=√7
x+√7=0
x2=-√7
x=±√7

x² -12=0
(x-√12)(x+√12)=0
x-√12=0
x=√12
x+√12=0
x2= -√12
x=±√12=±2√3

7x²-63=0
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0
x1=3
x+3=0
x2= -3
x=±3

5x²-35=0
x² -7=0
(x-√7)(x+√7)=0
x-√7=0
x1=√7
x+√7=0
x2=-√7
x=±√7

64x²-25=0
(8x-5)(8x+5)=0
8x-5=0
8x=5
x1=5/8
8x+5=0
8x= -5
x2= -5/8
x=±5/8

2x²-50=0
x²-25=0
(x-5)(x+5)=0
x-5=0
x1=5
x+5=0
x2= -5
x=±5

6x²-30=0
x²-5=0
(x-√5)(x+√5)=0
x-√5=0
x1=√5
x+√5=0
x2= -√5
x=±√5

25x²-81=0
(5x-9)(5x+9)=0
5x-9=0
5x=9
x1=1.8
5x+9=0
5x= -9
x2= -1.8
x=±1.8