Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2 в 3 на промежутке 1) [ -2; 5 ] 2) [-1; -0, 5 ] 3) [-3; 3, 5]

(либо так - ищем вершину параболы - так как наибольшее и наименьшее значения квадратической функции находится либо в вершине параболы либо на концах отрезка) так как 0 не входит в отрезок [-3;-1], то наибольшее и наименьшее значения функции y=-2x в квадрате на отрезке (-3;-1) находится на концах отрезках, т.е. в точках -3 и -1

треугольник задается своими тремя вершинами.

случай 1. пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

первую вершину можно выбрать   способами, а две другие -   способами. по правилу
произведения, всего треугольников 

случай 2. пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. тогда первую вершину можно взять   способами, а две другие -   способами. по правилу произведения, всего таких треугольников -
6*45=270

итак,  искомое количество треугольников равно 

одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.  

 

сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.

1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?

image

ответ: 3

2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 6

3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 10

 

далее, перейдём к более сложному варианту:

   

4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?

решение.

пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.  

image

 

выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.

 

заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно   n(n−1)2.  

в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим: