Найдите допустимые значения букв, входящих в дроби: 1)5+а / а-3 2)y / 5 3) 6x+1 / (x-4)(x+4)

Объяснение:

1. а любое число, кроме 3

2. любое число

3. знаменатель не равен 0, любое значение, кроме 4 и -4

1. x^2-4x+40≤0

D = b^2−4ac = 16-160 = -144

D < 0  ⇒  нет корней

Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 ≤ 0 не имеет смысла.

ответ: x∈∅, решений нет.

2. x^2-4x+40<0

Аналогично, как для п 1.

Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 < 0 не имеет смысла.

ответ: x∈∅, решений нет.

3. x^2-4x+4>0

D = 16-16 = 0

D = 16-16 = 0  ⇒  1 корень

x = -b/2 = 4/2 = 2

Вычислим знаки на каждом интервале:

x<2 | x>2

+    |   +

Неравенство строгое, значит точка с абсциссой x=2 — выколотая.

ответ: x∈(−∞; 2)∪(2; +∞) или x<2; x>2.

4. x^2-4x+4≥0

x = 2 (см п. 3.)

Вычислим знаки на каждом интервале:

x<2 | x>2

+    |   +

Неравенство нестрогое, значит точка с абсциссой x=2 — входит в решение.

ответ: x∈(−∞; +∞) или x — любое число, x∈.

Объяснение:

2^(2x+1) + 25^(0,5+x) >= 7*10^x

1) (2^2x)*(2^1) + (25^0,5)*(25^x) - 7*10^x >= 0;

2) 2*2^2x + 5*5^2x - 7*2^x*5^x >= 0;

3) Заменим 2^x на t и 5^x на m, тогда 2*t^2 + 5*m^2 - 7*t*m >= 0;

4) Разделим каждый член неравенства на 5*m^2;

5) 2t^2/5m^2 - 7t/5m + 1 >= 0;

6) Разложить на множители

(t/m - 1)*(t/m - 5/2) >= 0;

7) На числовой прямой отмечаем точки 1 и 5/2, определяет знаки на промежутках. Получаем t/m принадлежит (-∞;1]и[5/2;+∞)

8) Обратная замена: (2/5)^x

9) (2/5)^x принадлежит

(-∞;1]и[5/2;+∞), следовательно

x принадлежит (-∞;0]и[-1;+∞)