Ширина прямоугольника на 5 см короче его длины. какой должна быть длина прямоугольника , чтобы его площадь была не меньше 36 см ?

2(х+х-5)=38
2х+2х-10=38
4х=48
х=12( длина )
12-5=7( ширина )

Я понимаю так. Функция вида

 

 

Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы

 

 

В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо

 

 

Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.

 

 

 

Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств

 

Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.

 

Упрощаем второе неравенство  системы, приведя подобные

 

 

Делим на 2 второе неравенство системы

 

 

Или

 

То есть

 

ответ: 1-й вариант,

 

 

 

 

(x-1)(x+5)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0    x=1
x+5=0   x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5)   (-5;1)    (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5)  Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0  ⇒  +
(-5;1)  Подставим число этого диапазона 0:  (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0  ⇒  -
(1;+∞)  Подставим 2:  (2-1)(2+5)=1*7=7>0   ⇒  +
-∞+-5-1++∞   ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).