Вычислите, представив в виде суммы или разности множители, используя формулу a²-b²=(a-b)(a+b): 1) 101×99; 2) 102×98; 3) 103×97; заранее !

1)
  101×99 = (100+1)(100-1) = 100²-1² = 10 000 - 1 = 9 999;
2)
  102×98 = (100+2)(100-2) = 100²-2² = 10 000 - 4 = 9 996;
3)
  103×97 = (100+3)(100-3) = 100²-3² = 10 000 - 9 = 9 991.

1) (х+2)/(3-x)>0

(Х+2)/(х-3)<0

Х=-2; х= 3

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; -2) +

(-2;3) -

(3; + беск) +

Знак < , значит берем -

ответ: (-2;3)

2) (x-10)/(2-x)<0

(Х-10)/(х-2)>0

Х=10; х=2

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; 2) +

(2;10) -

(10; + беск) +

Знак >, значит берем +

ответ: (-беск; 2), (10;+беск)

3) (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x+9)≥0

Х^2-6х=0 х^2-6х+9=0

Х=0;х=6 х=3

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; 0] +

[0;3) -

(3; 6] -

[6; + беск) +

Знак >= , значит берем +

ответ: (- беск; 0], [6; +беск)

t² + 5t + 6 = 15* (t² +3t +6)/(t²+t) | * (t² +t)

(t² + 5t + 6)(t² +t) = 15*(t² +3t +6)

(t + 2)(t + 3) t(t + 1) = 15*(t² +3t +6)

(t+2)(t+1) *t *(t+3) = 15*(t² +3t +6)

(t² +3t +2)(t² +3t) = 15*(t² +3t +6)

t² +3t = z

(z+2)*z = 15*(z +6)

z² +2z = 15z +90

z² -13z -90 = 0

корни по т. Виета 18 и -5

а) z = 18                                          б) z = -5

t² +3t = 18                                           t² +3t  = -5  

t² +3t -18 = 0                                      t² +3t + 5 = 0

по т. Виета                                       D < 0

корни -6 и 3                                       ∅

ответ : -6 и 3