4.докажите, что уравнение x²+4x+7=0 не имеет корней. 5.известно, что a-b+c=8 и ac-ab-bc=21. найдите значение выражения a²+b²+c². 22

ответ:корней нет, т.к d<0
(второе незнаю, ну хоть первое тебе сделал)

3 sinx + cos x/ sin x +  2 cos x  = 7 /5; ⇒
5*(3sin x + cos x) = 7*(sin x + 2 cos x);
15 sin x + 5 cos x = 7 sin x + 14  cos x;
8 sin x = 9 cos x;
tg x = 9/8;

1)3 sin^2 x - 2 sin x cos x + 1 = 3 sin^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x + cos^2 x = 4 sin^2 x - 2 sin x cos x + cos ^2 x.
2) 2 cos^2 x + sin x cos x + 3 = 2 cos^2 x +sin x cos x +    +3sin^2 x + 3cos^2 x = 3sin^2 x + sinx cosx + 5cos ^2 x. 

(4sin^2 x-2sinxcosx +cos^2 x)/(3sin^2 x+sinxcosx+5cos^ x) =(4tg^2 x - 2 tg x + 1) / (3 tg^2 x + tg x + 5) =
= (4*(9/8)^2 - 2*(9/8) + 1) /(3*(9/8)^2 + 9/8 + 5)=
= (81/16 - 9/4 + 1) / (243 /64 + 9/8 +5) = 
=(225/16) / (635/64) =(225/16) * (64/625) = 36/25.

Пусть они встретились в точке C( между пунктами  A и  B).
V(A) ⇒ x км /ч ;
(Скорость автомобиля выехавший из пункта A обозначаем  x  км /ч )
AC =V(A)*t  =x км/ч* 1ч = x км  ;
BC =AB -AC =(100 - x) км ;
V(B) = BC / t = (100 - x )км /1ч =(100 - x  ) км /ч.   * * *   0 < x < 100  * * *
По условию задачи можем составить уравнение 
(100 - x ) / x - x /(100 - x ) = 5/60   * * *  ||  BC / V(A) - AC / V(B) = Δ t  || * * *  ;
12( (100 -x )² - x²)  = x(100 -x) ;
12(10000 -200x) =100x - x² ;
x² -2500x +120000 =0 ;
x =1250 ± √(1250² -120000) = 250 ± √(25²*50² -12*4²25²) =25(50± √2308)  ;
x₁= 25(50 + √2308)  > 100  не решение
x₂ = 25(50 - √2308) ≈  25(50 - 48 ,042 ) 

НАВЕРНО :   Δ t  = 50  мин ,  а не  5 мин
тогда :
(100  - x) / x - x /(100-x) =50/60 ⇔6(10000 - 200x) =5x(100-x) ;
5x²  -1700x +60000 =0 ;
x = (170 ± 130)
x₁ =170+130 = 300 > 100 не решения 
x₂ = 170 -130 = 40 (км /ч). ⇒ V(B) = (100 -40) =60  (км /ч) .

ответ :  V(A) = 40  км /ч  ;  V(B) =60 км /ч  .
* * * * * * *
x  =( 850 ± √ (850² - 5*60000) /5 =   (850± √ (722500 - 300000) /5 (850± √ (422500) /5  =(850± 650) /5  =5(170 ± 130) /5 =170 ± 130;