1.представьте в виде многочлена выражение: 1) (4m-5)² 2)(4a-5b²)(4a+5b²) 3) (-7m-4n)² 4) (3x⁴-8y⁷⁴-8y⁷

1)8m во второй степени минус 40m плюс 25
2)16a в квадрате минус 25b в четвёртой степени
3)49 m в квадрате плюс 56 mn плюс 16n в квадрате
4)-9x в четвортой степени плюс 64 y в седьмой степени

1. 3sin^2x – 10sin x + 7 = 0
решаем как квадратное
Sinx = 7/3           Sinx = 1
∅                           x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8                                             Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z                     ∅  
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
 4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8                                         tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z                  x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3                                           tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z             x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3                                       tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z           x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x  = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1                                   tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg0,8 + πn , n ∈Z

Чтобы число де­ли­лось на 24 оно долж­но де­лит­ся на 3 и на 8.

Число де­лит­ся на 8, если три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 8.

Ис­ко­мое число за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко ну­ля­ми и еди­ни­ца­ми, зна­чит, оно за­кан­чи­ва­ет­ся на 000.Число де­лит­ся на 3, если его сумма цифр числа де­лит­ся на 3.

По­сколь­ку три по­сл­лед­ние цифры числа нули, пер­вые три долж­ны быть еди­ни­ца­ми.Таким об­ра­зом, един­ствен­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию за­да­чи, это число 111 000. 

ответ: 111 000.