Известно что, некоторая обыкновенная дробь не изменится, если к ее числителю прибавить 2, а к знаменателю 3. если же к знаменателю прибавить 6, а к числителю 1, то дроб уменьшится на 1/3. найдите эту дробь

ответ: 2/3.

Объяснение:

Пусть a/b - неизвестная дробь. По условию, (a+2)/(b+3)=a/b и (a+1)/(b+6)=a/b-1/3. Таким образом, имеем систему уравнений:

(a+2)/(b+3)=a/b

(a+1)/(b+6)=a/b-1/3

Первое уравнение приводится к виду 2*b=3*a, откуда b=3*a/2. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению  3*a/2=3, откуда a=2. Тогда b=3*2/2=3, а значит, искомая дробь имеет вид 2/3.

Проверка: 2/3=(2+2)/(3+3)=4/6=2/3, (2+1)/(3+6)=3/9=1/3=2/3-1/3, так что дробь найдена верно.  

Х   км/ч - скорость лодки в стоячей воде
(х+3) км/ч - скорость лодки по течению
(х-3)  км/ч - скорость лодки против течения

54/(х+3)  ч - время, за которое лодка км по течению
42/(х-3)   ч - время, за которое лодка км против течения
96/х   ч  - время, за которое лодка км в стоячей воде

По условию моторная лодка км по течению и 42 км против течения за то же время, что она проходит 96 км в стоячей воде.

Получаем уравнение: 
54/(х+3) + 42/(х-3) = 96/х 
ОДЗ: х>3

54х(х-3) + 42х(х+3) = 96*(х-3)(х+3)
54х²-162х+42х²+126х=96х²-864
96х²-96х²-36х = - 864
- 36х = - 864
х = - 864 : (- 36)
х = 24 км/ч  - скорость лодки в стоячей воде.

ответ: 24 км/ч

Решим неравенства:
(1) x > 35
(2) x ≤ 99
(3) x > 8
(4) x ≥ 10
(5) x > 5

Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.

Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.

Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.

ответ. x = 9