410. сколько членов арифметической прогрессии с разностью 0, 5 надо взять, чтобы их сумма равнялась 175, а первый член был равен а большему целому решению неравенства {2x}^{2} + 13x - 34 < 0.2x2+13x−34<0.

х во второй - х^2

 

Надо перенести все влево, поменяв при этом знаки, на противоположные.

То есть: х^2-3x+2>0. 

Теперь надо прировнять полученное выражение к нулю (таким образом, мы найдем те значения х, при которых данное выражение равно нулю).

Итак: х^2-3x+2=0. 

Мы получили приведенное квадратное уравнение (приведенное, это когда коэффициэнт при х равен 1).

Это уравнение можно решить двумя путями:

Первый - по теореме Виета

Второй - через D (дискриминант).

Будем решать первым это в данном случае проще и удобнее, потому что это приведенное квадратное уравнение):

Теорема Виета в общем виде: 
x1+x2=-b 
x1*x2=c

Подставим значения в эту формулу: 

x1+x2=3
x1*x2=2 следовательно корни уравнения: 1 и 2. 

Если при этих значениях уравнение х^2-3x+2 равно нулю, то х не может принимать эти значение, так как по условию х^2-3x+2 больше нуля.

Поэтому х не равен 1 и 2. 

Это значит, что х не может принимать только эти два значения.