Найдите сумму s[n] членов конечной арифметической прогрессии (а[n]), если известны первый и последний ее члены: a[1]=47; a[20]= -18

Найдем число изменения: 47 + 19 х = -18. х =
Сумма арифметической прогрессии рассчитывается как:
Тогда получим: = -49.605

(4 - 9 sin^2x +12 cosx) корень из -sinx=0 .

(4- 9 sin²x +12 cosx) √( -sinx) = 0 .
(9 sin²x -12 cosx - 4 ) √( -sinx) = 0;  
a)
sinx  = 0 ⇒x  = πn ,  n ∈ Z
или
b)
{ 9 sin²x -12 cosx - 4 =0 ;sinx ≤0 .
9 sin²x -12 cosx - 4 =0 ; 
9(1-cos²x) -12 cosx - 4 =0 ;
9cos²x +12cosx -5 =0 ; (квадратное уравнения относительно )
D/4 = 6² -9*(-5) =36+45 =81 =9²
cosx =( -6 ±9 )/9 ;
cosx₁ =( -6 -9 )/9 = -5/3 <1 _не решения 
cosx =( -6 +9 )/9 =1/3 ⇒sinx = ±√(1-cos²x) = ±√(1-1/9) =  ±2√2 / 3.
sinx =  2√2 / 3  > 0 не решения.
sinx = - 2√2 / 3.
x=(-1)^(n+1)arcsin(2√2 / 3) +πn , n∈ Z.

ответ :   {  πn ;  (-1)^(n+1)arcsin(2√2 / 3) +πn , n∈ Z }.

Пусть по плану  токарь должен сделать х дет.
по условию за 6 часов он сделал (3/4)*х , тогда  работая один он выполнит план  за 6:(3/4)=(6*4)/3=8 часов
За один час токарь обработает х/8 дет.,а его ученик ((х/8) -6) дет.
работая с учеником  время выполнения плана  увеличилось на 1ч 20 мин .
Значит план выполнен за 8+1 1/3 =9 1/3 ч .Исходя из условия ученик работал один  9 1/3 -6=3 1/3
Составим уравнение 
(х/8) * 6 + ((х/8)-6) * 3 1/3 = х

6х/8 + 10х/24 -20 =х

(18х +10х)/24 -20= х

(28х/24) -х =20

28х-24х =480

4х=480
 
х=120 дет 
 
проверка

токарь за час обработает 120/8=15 дет. ,значит ученик 15-6=9 дет.
15*6 + 9 * 3 1/3 =90 +30=120

ответ : 120 деталей