Вычислите производные функции а)f(x)=4x^5-5x^8+15 б)f(x)=(x^2-x)×x в)f(x)=x^3/x+1

А)f'(x)=4×5x^4-5×8x^7=20x^4-40x^7
б)f'(x)=(x²-x)'×x+(x²-x)×(x)'=(2x-1)×x+x²-x=2x²-x+x²-x=3x²-2x
в)f'(x)=[(x³)'(x+1)-x³(x+1)']/(x+1)²=[3x²(x+1)-x³]/(x+1)²=(2x³+3x²)/(x+1)²

y=2x^2+4x+6

а) чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти производную функции и приравнять к 0

y' = 4x + 4

y' = 0

4x + 4 = 0

x = -1

y(-1) = 2*(-1)^2+4*(-1) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4

(-1;4) - координаты вершины параболы

 

б) ветви параболы направленны вверх, т.к. коэфиициент при x^2 положительный (=2)

в) чтобы найти точи пересечения функции с осью абсцисс, нужно приравнять функцию к нулю

2x^2+4x+6 = 0

x^2+2x+3 = 0

D = 4 - 4*3 = -8
т.к. D < 0, то парабола не пересекается с осью абсцисс 

 

2) y = 2x^2+4x+6 - парабола, оси которой направленны вверх и уходят в бесконечность. следовательно, нельзя определить наибольшее значение функции (либо оно равно бесконечности)

1) x^3+3*x^2*y+3*y^2*x+y^3-x^3+3*y*x^2-3*y^2*x+y^3-2y=2*y^3+6*x^2*y-2y=y(2*y^2+6*x^2-2);

2)a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3-c^3-3*c^2*d-3*c*d^2-d^3-a+b+c+d;

3)x^3-27+(x+3)^2-3x=x^3-27+x^2+6x+9-3x=x^3+x^2+3x-18;

4)m^3+3*m^2*n +3*n^2*m+n^3+m^3-3*m^2*n+3*n^2*m-n^3-2m=m^3+6*m*n^2-2m=m(m^2+6*n^2-2);

5) x^3-8+x^2+4x+4-2x=x^3+x^2+2x-4;

6)1+x^3+x^2-2x+1+x=x^3+x^2-2x+2

 

в 3,5 и 6 можно первые два числа представить как сумма кубов или разность кубов(в зависимости от примера), но смысла не вижу. если задание состоит в том, что упростить, то все так)