Докажите, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3.

пусть n-число,которое делится на 3, тогда число n-1 и n-2 не делится на3

(n-1)^-1=n^-2n, если n-делится на 3, то n^-делится на 3

если n -делится на 3, то и 2n- делится на 3.

аналогично показать, что (n-2)^ делится на 3

(n-2)^-1=n^-4n+3

F(x)=x^3-6x^2+11x-12 f '(x)=3x^2-12x+11 f ''(x)=6x-12 f''(x)=0;   6x-12=0; x=2             -                       +               f(0)=6*0-12=-12                                         > x f(3)=6*3-12=6 х⊂(-∞; 2)- выуклость вверх х⊂(2; +∞)- выпуклость вниз

Возведем обе части в квадрат, запомнив, что х больше корня из 3. х^4-6x^2+9=x-1 x^4-6x^2-x+10=0 заметив, что х=2 решение будем искать коэффициенты а и b (x-2)*(x^3-5+a*x^2+b*x)=0 -2a+b=-6 -5-2b=-1 2b=-4 b=-2 -2a=-4 a=2 попробуем найти остальные корни. x^3+2x^2-2x-5=0 x^3+2x^2=2x+5 но  x  больше корня из 3. легко видеть тогда, что левая часть больше правой. действительно, подставив вместо 2x^2   6 получим  x^3 больше 2х-1 подставив  вместо  x^3      3х получим х больше -1, что, конечно верно, когда х положителен. значит это уравнение решений в интересующей нас области  не имеет ответ : х=2